/**
 * @param    n natural number
 */
public static int factorielle(int n) {
    int f = 1 ;
    for ( ; n > 1 ; n-- ) f = f * n ;
    return f ;
}

/**
 * @param   a and b natural numbers
 */
public static int pgcd(int a, int b) {
    int c ;
    while ( b != 0 ) {
       c = b ;
       b = a % b ;
       a = c ;
    }
    return a ;
}

public static double cubeRoot(double x) {
    if ( x == 0 ) return 0 ;
    final double EPSILON = 1E-5 ;
    double oldroot ;
    double root = 1 ;
    do {
       oldroot = root ;
       root = (2*root + x/(root*root)) / 3 ;
    } while ( Math.abs((root - oldroot) / root) > EPSILON ) ;
    return root ;
}

/**
 * @param   n > 0
 */
public static int fibonacci(int n) {
    int f=1, g=0 ;
    for ( ; n > 1 ; n-- ) {
       f = f + g ;
       g = f - g ;
    }
    return f ;
}

/**
 * @param    0 <= i <= j
 * @return   first perfect number in [i, j], or 0 otherwise
 */
public static int perfectNumber(int i, int j) {
    boolean isPerfect = false ;
    int k ;
    for ( k = Math.max(i,2) ; k <= j && ! isPerfect ; k++ ) {
       int sumDividors = 1 ;

       /* Solution 1 */
       for ( int d = 2; d <= k/2; d++ ) {
          if ( k % d == 0 ) sumDividors += d ;

       /* Solution 2 */
       // int d = 2 ;
       // for ( ; d < Math.sqrt(k); d++ ) {
       //   if ( k % d == 0 ) sumDividors += d + (k / d);
       // if ( d*d == k) sumDividors +=d ;

       }
       isPerfect = ( k == sumDividors ) ;
    }
    if (isPerfect) return k-1 ;
    return 0 ;
}


/**
 * @param   0 <= i <= j
 */
public static void printPerfectNumbers(int i, int j) {
    while (i <= j) {
       i = perfectNumber(i, j);
       if ( i == 0 ) i = j ;
       else System.out.println(i);
       i++ ;
    }
}

/**
 * @param   x must be near zero (typically |x| < 0.5)
 */
public static double sinus(double x) {
    final double EPSILON = 1e-5;
    double t = x ;   // current term
    double pt    ;   // previous term
    double s = t ;   // sum
    int    n = 1 ;   // n
    do {
       pt = t ;
       n = n + 2 ;
       t = t * (-x*x)/(n*(n-1)) ;
       s += t ;
    } while ( Math.abs(t-pt)/pt > EPSILON ) ;
    return s ;  
}

/**
 * @param   n octal >= 0
 */
public static int octalToDecimal(int n) {
    int dec    = 0 ;  
    int weight = 1 ;
    while ( n != 0 ) {
       dec += (n % 10)*weight ;
       weight *= 8 ;
       n = n / 10 ;
    }
    return dec ;
}